Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O. Gọi A là điểm cố định và M là điểm thay đổi cùng thuộc đường tròn đáy hình nón. Đặt
. Gọi P là góc giữa mp(SAM) và mặt phẳng chứa đáy hình nón ; khoảng cách từ O đến mp(SAM) bằng a.
LG 1
Tính thể tích khối nón đã cho theo a, \(\alpha \),\(\beta \).
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AM thì OI \( \bot \)AM và SI \( \bot \)AM từ đó \(\widehat {SIO} = \beta \). Gọi H là hình chiếu của O trên SI thì OH \( \bot \) mp(SAM), từ đó OH = a.
Ta có \(OI = {{OH} \over {\sin \beta }} = {a \over {\sin \beta }}.\)
\(OM = {{OI} \over {\cos {\alpha \over 2}}} = {a \over {sin\beta \cos {\alpha \over 2}}}.\)
\(SO = OI\tan \beta = {a \over {sin\beta }}.tan\beta = {a \over {\cos \beta }}.\)
Từ đó thể tích khối nón đã cho là
\(V = {{\pi {a^3}} \over {3{{\cos }^2}{\alpha \over 2}{{\sin }^2}\beta \cos \beta }}.\)
LG 2
Xác định điểm M để tam giác SAM có diện tích lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta có
Vì SA không đổi nên \({S_{\Delta SAM}}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow \sin \widehat {ASM}\) lớn nhất.
Dễ thấy \(\widehat {ASB} > \widehat {ASM}\) (B là điểm đối xứng của A qua O). Vậy có hai trường hợp :
a) \(0 < \widehat {ASB} < {90^0}\) Khi đó , \(\sin \widehat {ASM} \le \sin \widehat {ASB}\) từ đó \(\sin \widehat {ASM}\) lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B.
b) \({90^0} < \widehat {ASB} < {180^0}\) Khi đó \(\sin \widehat {ASM}\) lớn nhất khi và chỉ khi \( \widehat {ASM} = {90^0}\). Vậy có hai vị trí của M trên đường tròn đáy hình nón để diện tích tam giác SAM lớn nhất, đó là hai điểm M sao cho \(\widehat {ASM} = {90^0}\)
LG 3
Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(SAM) thuộc một đường tròn cố định.
Lời giải chi tiết:
Vì OH \( \bot \) mp(SAM) nên OH \( \bot \) SA. Vậy H thuộc mp(P) đi qua O và vuông góc với SA tại K. Ta có (P) là mặt phẳng cố định, ngoài ra \(\widehat {OHK} = {90^0}\), tức là H thuộc đường tròn đường kính OK trong mặt phẳng (P) nêu trên, tất nhiên đường tròn này cố định.
Unit 9: Deserts - Sa Mạc
Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
PHẦN 1. KĨ THUẬT ĐIỆN TỬ
Unit 14. International Organizations
CHƯƠNG IX. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau