Bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự V_{(O, 3)}.

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là R = IA = $\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+{\left(2-4\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự V_{(O, 3)} nên I' là ảnh của I qua phép vị tự V_{(O, 3)} và R' = 3R = $3\sqrt{5}$.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{OI\text{'}}=3\overrightarrow{OI}$. Từ đó suy ra I'(6; 12).

Phương trình đường tròn (C) là (x – 6)² + (y – 12)² = ${\left(3\sqrt{5}\right)}^2$hay (x – 6)² + (y – 12)² = 45.