Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), cung \(BC\) có số đo bằng \(120^0\), điểm \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\). Trên tia đối tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\). Hỏi điểm \(D\) di chuyển trên đường nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính \(\widehat {BDC}\) dựa vào tính chất góc nội tiếp rồi sử dụng quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn \(BC.\)

+ Xác định giới hạn quỹ tích của điểm \(D\) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O), có \(\displaystyle \widehat {BAC} = {1 \over 2}sđ\overparen{BC}\)\(= {60^0}\) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

Vì \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tại A của tam giác ACD nên \(\widehat {BAC}=\widehat {ADC} + \widehat {ACD}\)

Vì AC = AD nên tam giác ADC cân tại A. Do đó, \(\widehat {ADC} = \widehat {ACD}\)

\(\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {ACD} = {1 \over 2}{.60^0} = {30^0}\)

Như vậy, điểm \(D\) tạo với hai mút của đoạn thẳng \(BC\) cố định một góc \(\widehat {B{\rm{D}}C} = {30^0}\) nên \(D\) chuyển động trên cung chứa góc \(30^0\) dựng trên \(BC.\)

Ta có, khi \(A ≡ B\) thì \(D ≡ E\) và khi \(A ≡ C\) thì \(D ≡ C.\) 

Vậy khi \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\) thì \(D\) di chuyển trên cung \(CE\) thuộc cung chứa góc \(30^0\) dựng trên \(BC.\)