Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O’) tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {CAD} + \widehat {CBD} = {180^o}\)

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tứ giác BCED có các cặp cạnh đối song song => BCED là hình bình hành.

+) Từ tứ giác ACED nội tiếp đường tròn \(\left( I \right) \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {CED} = {180^0}\) , từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {AEC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn \(\left( I \right)\)). Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {ABD}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD của đường tròn \(\left( {O'} \right)\)).

\( \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {ABD}\). Mà hai góc này ở vị trí so le song \( \Rightarrow BD\parallel EC\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(BC\parallel DE\).

Từ đó suy ra tứ giác BCED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối song song) \( \Rightarrow \widehat {CBD} = \widehat {CED}\) (1) (hai góc đối của hình bình hành).

Tứ giác ACED nội tiếp đường tròn \(\left( I \right) \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {CED} = {180^0}\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {CBD} = {180^0}\).

b) Tứ giác BCED là hình bình hành (cmt).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024