Cho mặt cầu tâm O bán kính R và A là điểm cố định thuộc mặt cầu. Ba tia \(A{t_1},A{t_2},A{t_3}\) thay đổi, đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm B, C, D.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG 1

LG 2

LG 1

Chứng minh rằng hình hộp dựng trên ba cạnh AB, AC, AD có một đường chéo cố định và mp(BCD) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy các đỉnh của hình hộp chữ nhật dựng trên ba cạnh AB, AC, AD cũng thuộc mặt cầu đã cho.

Khi ấy tâm O của mặt cầu là trung điểm của đường chéo AA’ của hình hộp, tức là hình hộp nêu trên có một đường chéo cố định là AA’.

Mặt khác AA’ cắt mp(BCD) tại trọng tâm G của tam giác BCD và \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 3}\overrightarrow {AA'} \).

Vậy mp(BCD) luôn luôn đi qua điểm cố định G nói trên.

LG 2

Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm D trên đường thẳng BC thuộc một mặt cầu cố định.

Lời giải chi tiết:

Vì \(DH \bot BC,DA \bot mp(ABC)\) nên \(AH \bot BC\).

Gọi O1 là trung điểm của BC thì \({\rm{O}}{{\rm{O}}_1} \bot (BCA) \Rightarrow O{O_1} \bot AH,\) từ đó \(AH \bot HO.\)

Điều này khẳng định điểm H thuộc mặt cầu đường kính AO, mặt cầu này cố định vì A, O cố định.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2, 3. Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ

Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón

Ôn tập chương II. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024