Bài 14 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m². Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m². Hãy tính độ dài các cạnh của thửa ruộng.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m).

Do diện tích thửa ruộng là 100m² nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là \(\dfrac{{100}}{x}\,\,\left( m \right)\).

Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là \(x - 5\,\,\left( m \right)\)

Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là \(\dfrac{{100}}{x} + 2\,\,\left( m \right)\).

Diện tích lúc sau của thửa ruộng là \(\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right)\) (m²).

Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m² nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là \(100 + 5 = 105\,\,\left( {{m^2}} \right)\), do đó ta có phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right) = 105\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {100 + 2x} \right) = 105x\\ \Leftrightarrow 100x + 2{x^2} - 500 - 10x = 105x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 25x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 20} \right) + 25\left( {x - 20} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {2x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\2x + 25 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 25}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là 20m, chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là 5m.