Đề bài
Biết rằng các số đo rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình \(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\) (1)
Điều kiện: \(x\in\left( {0;\pi } \right)\)
Đặt \(t = \tan {x \over 2}\) ta được:
\({{2t} \over {1 - {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}}} - t - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\)
Phương trình có nghiệm \(t = {1 \over {\sqrt 3 }}\)
Do đó: \(\tan {x \over 2} = {1 \over {\sqrt 3 }}\)
Phương trình (1) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) có một nghiệm duy nhất \(x = {\pi \over 3}\)
Do đó ABC là tam giác đều.
Chủ đề 6. Động cơ đốt trong
Chủ đề 1. Xây dựng và phát triển nhà trường
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hóa học 11
Projects 1-4: Presentation/Performance
Unit 1: Generation gaps and Independent life
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11