Bài 1.5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ nào? (Gợi ý: Tính vectơ tịnh tiến đó theo hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ trên hình vẽ).

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

Đặt các điểm như hình vẽ trên. Viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là viên gạch GDFJ, viên gạch ở góc dưới bên trái là viên gạch HCEI.

Theo quy tắc hình bình hành, ta suy ra $\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{v}+3\overrightarrow{u}$. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{v}+3\overrightarrow{u}$.

Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{x}}$ biến các điểm H, C, E, I tương ứng thành các điểm G, D, F, J. Do đó, phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{x}}$ biến viên gạch HCEI thành viên gạch GDFJ.

Vậy trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{x}$ với $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{v}+3\overrightarrow{u}$.