Bài 19 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;m; - 1)\) và \(\overrightarrow b (2;1;3).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow 2 + m - 3=0\cr& \Leftrightarrow m = 1.  \cr  &\cr} \)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow 3 + {\log _3}5.{\log _5}3 + 4m = 0 \cr&\Leftrightarrow 4 + 4m = 0 \Rightarrow m =  - 1. \cr} \)

Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a (2;\sqrt 3 ;1)\) và \(\overrightarrow b (\sin 5t;cos3t;sin3t).\) Tìm t để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Lời giải chi tiết:

\(\;t =  - {\pi  \over {24}} + {{k\pi } \over 4}\) hoặc \(t = {{2\pi } \over 3} + l\pi ,k,l \in Z.\)

Cho vectơ \(\overrightarrow a (2\sqrt 2 ; - 1;4).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 10.\)

Lời giải chi tiết:

\(\;\overrightarrow b  = (4\sqrt 2 ; - 2;8)\) hoặc \(\overrightarrow b  = ( - 4\sqrt 2 ;2; - 8).\)

Cho vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 1;0).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) nên \(\overrightarrow b  = (2k; - k;0).\)

Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10 \Rightarrow 4k + k = 10 \Rightarrow k = 2.\)

Vậy vec tơ phải tìm là \(\overrightarrow b  = (4; - 2;0).\)