PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Câu 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

Cho hàm số: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} + (a-1){x^2} + (a+3)x - 4\)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

LG a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi \(a = 0.\)

Phương pháp giải:

Thay \(a=0\) vào hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.

Lời giải chi tiết:

Khi \(a = 0\) ta có hàm số: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\)

- Tập xác định : \((-∞; +∞)\)

- Sự biến thiên: \(y’= -x^2 – 2x + 3\)

\(y’=0 ⇔ x = 1, x = -3\)

Trên các khoảng \((-∞;-3)\) và \((1; +∞), y’ < 0\) nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng \((-3; 1), y’ > 0\)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \(\displaystyle {y_{CD}} = {{ - 7} \over 3}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -3\), \({y_{CT}} =  - 13\)

- Giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục tung tại \(y = -4\)

Đồ thị cắt trục hoành tại \(x ≈ 5, 18\)

LG b

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng \(y = 0,\, x = -1,\, x = 1.\)

Phương pháp giải:

Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \(y=f(x);\) \(y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a; \, \, x=b \, (a<b)\) có diện tích được tính bởi công thức:  \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y =  - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\) đồng biến trên khoảng \((-3; 1)\) nên:

\(y < y(1) = {{ - 7} \over 3} < 0\),  \(∀x ∈ (-1; 1)\)

Do đó , diện tích cần tính là:

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4} \right)dx} \\
\;\; = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{12}} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{3{x^2}}}{2} + 4x - 1} \right)} \right|_{ - 1}^1 \\ = \dfrac{{23}}{{12}} + \dfrac{{27}}{4} = \dfrac{{26}}{3}.
\end{array}\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved