Bài 2 trang 23 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

1. Nội dung câu hỏi

Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

2. Phương pháp giải 

Gợi nhớ kiến thức và trả lời.

3. Lời giải chi tiết

Phép đối xứng tâm là phép quay.

Thật vậy, cho điểm O, với mỗi điểm M, ta có M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng MM', suy ra OM = OM' và $\widehat{MOM\text{'}}=180°$.

Khi đó góc lượng giác (OM; OM') có số đo bằng (2k + 1)π và OM = OM' nên ta có phép quay tâm O, góc quay (2k + 1)π biến điểm M thành điểm M'.

Vậy phép đối xứng tâm O là phép quay Q_{(O, (2k + 1)π)}.