Đề bài
Hãy lập phương trình bậc hai nhận \(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)làm nghiệm với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ra \(S = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}};\) \(P = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\) sau đó thay vào phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({x^2} + 3x - 7 = 0;a = 1;b = 3;c = - 7\)
Do \({x_1};{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 7\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)
\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \)
\(= \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}} \)
\(= \dfrac{1}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} = - \dfrac{1}{3}\)
Vậy là hai nghiệm của phương trình bậc hai là:
\({x^2} - Sx + P = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{3} = 0 \)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 5x - 1 = 0\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Vật lí lớp 9
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh
QUYỂN 4. LẮP ĐẶT MẠNG ĐIỆN TRONG NHÀ
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
CHƯƠNG 1. CÁC LOẠI HỢP CHẤT VÔ CƠ