Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\). Xác định điểm \(D\) sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến \(D\) thành \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm ảnh của tam giác \(ABC\) ta tìm ảnh của các đỉnh \(A, B,C\) ,bằng định nghĩa của phép tịnh tiến: \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \)

Lời giải chi tiết

+) Gọi \(B', C'\) lần lượt là ảnh của \(B, C\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AG}\).

Nhận xét:

\(\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( A \right) = G\\
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( B \right) = B' \Leftrightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AG} \\
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( C \right) = C' \Leftrightarrow \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AG}
\end{array}\)

Từ đó ta có cách dựng:

Dựng điểm \(B', C'\) sao cho \(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AG} \)

Khi đó ta được ảnh của tam giác \(ABC\) qua \({T_{\overrightarrow {AG} }}\) là tam giác \(GB'C'\).

+) \({T_{\overrightarrow {AG} }}\left( D \right) = A \Leftrightarrow \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AG}  \) \(\Leftrightarrow  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó \(A\) là trung điểm của \(DG\) thì phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến \(D\) thành \(A\) (hình vẽ).

Cách khác:

Cách trên ta sử dụng cách dựng trực tiếp, dưới đây ta trình bày cách dựng hình bằng cách đoán rồi chứng minh hình có được là hình cần tìm. Các em có thể tham khảo:

- Dựng hình bình hành \(ABB'G\) và \(ACC'G.\)

Khi đó ta có \(\overrightarrow{AG}\) = \(\overrightarrow{BB'}\) = \(\overrightarrow{CC'}\).

Suy ra \(T_{\vec{AG}} (A) = G\), \(T_{\vec{AG}} (B) = B'\), \(T_{\vec{AG}} (C)= C'\).

Do đó ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là tam giác \(GB'C'.\)

- Trên tia \(GA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(GD.\)

Khi đó ta có \(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{AG}\). Do đó, \(T_{\vec{AG}} (D) = A\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi