Đề bài
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _4}\left( {x + 1} \right) = 2\).
A. \(\displaystyle x = 1\) B. \(\displaystyle x = 2\)
C. \(\displaystyle x = 3\) D. \(\displaystyle x = 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\log _3}x + {\log _4}\left( {x + 1} \right)\) trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\) có:
\(\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 3}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 4}} > 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\displaystyle f\left( 3 \right) = 2\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 3\).
Chọn C.
Chương 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔM
Chương 2. Sóng cơ và sóng âm
Unit 16. The Association of Southeast Asian Nations
Bài 41. Vấn đề sử dụng hợp lí và cải tạo tự nhiên ở Đồng bằng sông Cửu Long
CHƯƠNG VI. SÓNG ÁNH SÁNG