Đề bài
Cho khối hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, góc \(\widehat {{A_1}AB} = \widehat {BAD} = \widehat {{A_1}AD}= \alpha\) \( \left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right).\) Hãy tính thể tích của khối hộp.
Lời giải chi tiết
Hạ \({A_1}H \bot AC(H \in AC)\left( * \right).\)
Tam giác A1BD cân ( do \({A_1}B = {A_1}D)\) suy ra \(BD \bot {A_1}O\). Mặt khác
\(\eqalign{ & BD \bot AC \cr & \Rightarrow BD \bot \left( {{A_1}AO} \right) \Rightarrow BD \bot {A_1}H\left( { * * } \right). \cr} \)
Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( { * * } \right) \Rightarrow {A_1}H \bot \left( {ABCD} \right).\)
Đặt \(\widehat {{A_1}AO} = \varphi .\) Ta có hệ thức :
\(\cos \alpha = cos\varphi .cos{\alpha \over 2}\)
Thật vậy, hạ \({A_1}K \bot AD \Rightarrow HK \bot AK\) (định lý ba đường vuông góc )
\( \Rightarrow \cos \varphi .cos{\alpha \over 2} = {{AH} \over {A{A_1}}}.{{AK} \over {AH}} = {{AK} \over {A{A_1}}} = \cos \alpha .\)
Từ đẳng thức trên ta suy ra : \(cos\varphi = {{cos\alpha } \over {cos{\alpha \over 2}}}.\)
Do đó
\({A_1}H = a.\sin \varphi = a\sqrt {1 - {{{{\cos }^2}_\alpha } \over {co{s^2}{\alpha \over 2}}}} \)
\(= {a \over {cos{\alpha \over 2}}}\sqrt {{{\cos }^2}_{{\alpha \over 2}} - co{s^2}_\alpha } .\)
\(\eqalign{ & {V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = AB.AD.\sin \alpha .{A_1}H \cr&= {a^2}.\sin a.{a \over {cos{\alpha \over 2}}}\sqrt {co{s^2}{\alpha \over 2} - co{s^2}\alpha } \cr & = 2{a^3}\sin {\alpha \over 2}\sqrt {co{s^2}{\alpha \over 2} - co{s^2}\alpha } . \cr} \)
Bài 6-7. Đất nước nhiều đồi núi
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Unit 1. Home Life
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN ĐỊA LÍ
Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau