Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)), \(E\) là trung điểm của \(AD,\) \(F\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(EF\) cắt \(BD\) ở \(I,\) cắt \(AC\) ở \(K.\)

a) Chứng minh rằng \(AK = KC, BI = ID.\)

b) Cho \(AB = 6\,cm, CD = 10\,cm.\) Tính các độ dài \(EI, KF, IK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên.

- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

a) Hình thang \(ABCD\) có \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang )

\( \Rightarrow EF // AB // CD\) (tính chất đường trung bình của hình thang)

\( \Rightarrow FK//AB, EI//AB\)

Xét \(∆ABC\) có: \(F\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết) và \(FK // AB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AK = KC\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba )

Xét \(∆ABD\) có: \(E\) là trung điểm của \(AD\) (giả thiết) và \(EI // AB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow DI = IB\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba ).

b) Vì \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) (chứng minh trên)

nên \(EF = \dfrac{AB+CD}{2} = \dfrac{6+10}{2} = 8\,cm\) (tính chất đường trung bình của hình thang)

Xét \(∆ABD\) có: \(AE = ED\) (giả thiết) và \(DI = IB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow EI\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow EI = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét \(∆ABC\) có: \(BF = FC\) (giả thiết) và \(AK = KC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow KF\) là đường trung bình của \( ∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow KF = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có \(EF = EI + IK + KF\)

nên \(IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3)\)\(\, = 2 \;(cm).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 6. Đối xứng trục

Bài 7. Hình bình hành

Bài 8. Đối xứng tâm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024