Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle \frac{1}{{25}}{.5^x} + x = 3\).
A. \(\displaystyle \left\{ {2;{{\log }_5}3} \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ {5;{{\log }_5}2} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {{{\log }_5}3} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x} + x\) trên \(\displaystyle \mathbb{R}\) có: \(\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x}\ln 5 + 1 > 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\).
Do đó \(\displaystyle f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\). Mà \(\displaystyle f\left( 2 \right) = 3\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 2\).
Chọn D.
CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG
Chương 1. Dao động cơ
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Chương 10. Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường
Unit 5. Cultural Identity