Bài 3 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm \(M( - 1;1),N(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ),P(1; - 2)\) đối với đường tròn (O;2).

Lời giải chi tiết

Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy, khi đó ta có \(OH = \left| {{x_M}} \right|;\,\,OK = \left| {{y_M}} \right|\).

Do OHMK là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) \( \Rightarrow MH = OK = \left| {{y_M}} \right|\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OMH có:

\(O{M^2} = \sqrt {O{H^2} + H{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left| {{x_M}} \right|}^2} + {{\left| {{y_M}} \right|}^2}}  = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \).

Áp dụng công thức trên ta tính được:

\(\begin{array}{l}OM = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \\ON = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt 4  = 2\\OP = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \end{array}\)

+) Vì \(OM < R\,\,\left( {\sqrt 2  < 2} \right) \Rightarrow \) Điểm M nằm bên trong \(\left( {O;2} \right)\).

+) Vì \(ON = R\,\,\left( {2 = 2} \right) \Rightarrow \) Điểm N nằm trên \(\left( {O;2} \right)\).

+) Vì \(OP > R\,\,\left( {\sqrt 5  > 2} \right) \Rightarrow \) Điểm P nằm bên ngoài \(\left( {O;2} \right)\).