Bài 3 trang 27 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:

(A) Lớn hơn hoặc bằng 6;                              

(B) Lớn hơn 6;

(C) Lớn hơn 7;

(D) Lớn hơn hoặc bằng 8.

Lời giải chi tiết

Chú ý: Hình đa diện là một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Như vậy để tạo thành một hình đa diện ta cần ít nhất 3 điểm (tạo thành 1 mặt phẳng) và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng ấy.

Với 4 điểm này, tạo thành một hình tứ diện có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh.

Dễ thấy hình tứ diện là hình đa diện có số cạnh nhỏ nhất trong các khối đa diện.

Chọn (A).