Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho ba đường thẳng \({d_{1,}}{d_2},{d_3}\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(I = {d_1} \cap {d_2}\), chứng minh \(I \in {d_3}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({d_{1,}}{d_2},{d_3}\) là ba đường thẳng đã cho.
Gọi \(I =d_1\cap d_2\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in {d_1}\\
I \in {d_2}
\end{array} \right.\)
Ta chứng minh \(I ∈ d_3\). Thật vậy,
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d_1,d_3\).
\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d_2,d_3\).
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.
Ngoài ra
\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_3} \subset \left( \beta \right)\\
{d_3} \subset \left( \gamma \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}\)
\(I ∈ d_1\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (d_1,d_3)\)
\(I ∈ d_2\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (d_2,d_3)\)
Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=d_3\).
Cách khác:
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \({d_{1,}}{d_2}\)
Gọi \(M = {d_3}\; \cap {\rm{ }}{d_1}\;;{\rm{ }}N{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_3}\; \cap {\rm{ }}{d_2}\). Giả sử \(M \ne {\rm{ }}N\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
M\; \in \;{d_{1\;}} \subset \;\left( P \right)\; \Rightarrow \;M\; \in \;\left( P \right)\\
N\; \in \;{d_2}\; \subset \;\left( P \right)\; \Rightarrow \;N\; \in \;\left( P \right)\\
M,N \in {d_3}
\end{array} \right.\quad \\
\Rightarrow {d_3} \equiv MN \subset (P)
\end{array}\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}{d_1};{\rm{ }}{d_2};{\rm{ }}{d_3}\;\) cùng thuộc mặt phẳng \((P)\) (trái với giả thiết \({d_1};{\rm{ }}{d_2};{\rm{ }}{d_3}\;\) không đồng phẳng).
\( \Rightarrow\) Giả sử sai.
Vậy \(M \equiv {\rm{ }}N\) và \({\rm{ }}{d_1};{d_2};{d_3}\) đồng quy tại \(M\)
Vậy \({\rm{ }}{d_1};{d_2};{d_3}\) đồng quy.
Chủ đề 3. Điện trường
Bài 6. Tiết 3: Thực hành: Tìm hiểu sự phân hóa lãnh thổ sản xuất của Hoa Kì - Tập bản đồ Địa lí 11
Chương 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Bài 16: Alcohol
Unit 3: Cities
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT