Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9
Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hình học 9
Đề bài
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu \(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh \(A\) nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo của \(\overparen{AB}\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Cách 1 (hình a). Chứng minh trực tiếp
Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) và cắt \((O)\) tại \(C\) như hình vẽ.
Suy ra \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa cung \(AB\).
Theo giả thiết ta có: \(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB}.\) ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB)
Lại có: \( \widehat {{O_1}}=sđ \overparen{AC}= \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB} \) (góc ở tâm chắn cung \(AC\)).
Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}.\)
Ta có: \(\widehat {{O_1}}+ \widehat {{OAB}} =90^0\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông \(OAH\)).
\(\Rightarrow \widehat {BAx}+ \widehat {{OAB}} =90^0 \) hay \(OA \bot Ax.\)
Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A.\)
Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.
Nếu cạnh \(Ax\) không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp.
Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến \(Ax.\)
Đề thi vào 10 môn Toán Phú Yên
Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 7 - Sinh 9
SỰ PHÂN HÓA LÃNH THỔ
Đề thi vào 10 môn Văn Yên Bái
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau