Giải các phương trình
LG a
\(f'\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi + x} \right) + 2\cos {{3\pi + x} \over 2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\
\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\
\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{3\pi + x}}{2}} \right)\\
= 1 - \left( { - \sin x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{x}{2}} \right)\\
= 1 + \sin x + 2\cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{2} + \frac{x}{2}} \right)\\ = 1 + \sin x + 2\cos \left[ { - \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}} \right)} \right] \\= 1 + \sin x + 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}} \right)\\= 1 + \sin x + 2\sin \frac{x}{2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \cos x + \cos \frac{x}{2}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x + \cos \frac{x}{2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}\frac{x}{2} - 1 + \cos \frac{x}{2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \frac{x}{2} = - 1\\
\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} = \pi + k2\pi \\
\frac{x}{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\pi + k4\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\
x = - \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
LG b
\(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x + 3\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right).\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = 3\cos 3x + 3\sqrt 3 \sin 3x + 3\left( { - \sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)\\
= 3\left( {\cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x} \right) - 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\\
g'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {\cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x} \right) - 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
3x - \frac{\pi }{3} = - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Chương 5. Cơ thể là một thể thống nhất và ngành nghề liên quan đến sinh học cơ thể
CLIL
Chuyên đề I. Trường hấp dẫn
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11