Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với hai đường thẳng \(y = ax + b\) (d) và \(y = a'x + b'\) (d'), trong đó \(a\) và \(a' \) khác 0, ta có:
+) TH1: (d) và (d') cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\)
+) TH2: (d) và (d') song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)
+) TH3: (d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b = b'.\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) có các hệ số \(a = k + 1,\,\,b = 3\)
Hàm số \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) có các hệ số \(a' = 3 - 2k,\,\,\,b' = 1\)
a) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) song song với nhau thì:
\(\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr
k + 1 = 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr
k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr
k = {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.\)
\( \displaystyle \Rightarrow k = {2 \over 3}\) (thỏa mãn điều kiện )
b) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) cắt nhau thì:
\(\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr
k + 1 \ne 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr
k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr
k \ne {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.\)
c) Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau vì chúng có \(b\ne b'\,(3 ≠ 1) .\)
CHƯƠNG 3. PHI KIM. SƠ LƯỢC VỀ BẢNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ HÓA HỌC
Bài 33. Vùng Đông Nam Bộ (tiếp theo)
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
CHƯƠNG III. CON NGƯỜI, DÂN SỐ VÀ MÔI TRƯỜNG
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 7 - Sinh 9