Bài 4 (2.4). Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000; 10 000; ... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số

Lời giải chi tiết

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số và chu kì bắt đầu từ chữ số thứ m sau dấu phẩy. Trong cách viết số thập phân đã cho, đến một lúc nào đó sẽ gặp số 100...00 (m+n chữ số 0). Như vậy, tới một lúc nào đó, trong phần thập phân của số đã cho có m+n chữ số 0 liên tiếp.

Vì chu kì có n chữ số nên trong m+n chữ số 0 liên tiếp đó có n chữ số 0 thuộc chu kì, vì thế chu kì toàn chữ số 0. Do đó, đến một vị trí nào đó sau dấu phẩy, tất cả các chữ số đều là 0 và có thể bỏ đi (mà không làm thay đổi giá trị). Nhưng như vậy số 0,1010010001000010... lại là số thập phân hữu hạn, trái với giả thiết số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy không thể khả năng xảy ra số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó, số đã cho là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024