1. Nội dung câu hỏi
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\)
a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
c) Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.
2. Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa để tính.
3. Lời giải chi tiết
a) Hàm chi phí biên là:
\(\begin{array}{l}C'(Q) = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{\left( {{Q^2} + 80Q + 3500} \right) - \left( {{{\left( {Q + 1} \right)}^2} + 80(Q + 1) + 3500} \right)}}{{Q - Q - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - \left( {{Q^2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500} \right)}}{{ - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - {Q^2} - 82Q - 3581}}{{ - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \left( {2Q + 80} \right) = 2Q + 80\end{array}\).
b) \(C'(90) = 2.90 + 80 = 260\)(USD).
- Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)
c) Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là: \(C(100) = {100^2} + 80.100 + 3500 = 143000\) (USD).
Chuyên đề 1. Dinh dưỡng khoáng - Tăng năng suất cây trồng và nông nghiệp sạch
Chủ đề 3: Thị trường lao động, việc làm
Bài 10: Công thức phân tử hợp chất hữu cơ
Chủ đề 2: Kĩ thuật chuyền, bắt bóng và đột phá
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Ngữ văn lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11