1. Nội dung câu hỏi
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Cho biết \(AB = BD = a,A'C = 2a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AA'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.
2. Phương pháp giải
Sử dụng định lí Pitago.
3. Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(AB{\rm{D}}\) có: \(AB = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\)
\( \Rightarrow \Delta AB{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^ \circ } - \widehat {BA{\rm{D}}} = {120^ \circ }\)
Xét tam giác \(AB{\rm{C}}\) có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC} = a\sqrt 3 \)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} = a\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'D'}} = AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABB'A'}} = {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = AB.AA' = {a^2}\\{S_{A{\rm{DD}}'A'}} = {S_{BCC'B'}} = A{\rm{D}}.AA' = {a^2}\end{array}\)
Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:
\(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'D'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} + {S_{A{\rm{DD}}'A'}} + {S_{BCC'B'}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 4.{a^2} = \left( {4 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)
Chủ đề 2: Kĩ thuật di chuyển
PHẦN MỘT: LỊCH SỬ THẾ GIỚI CẬN ĐẠI (Tiếp theo)
Chuyên đề II. Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị
CHƯƠNG 4. SINH SẢN
CLIL
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT