Đề bài
Đường cao của hình nón gấp hai lần bán kính đáy của nó. Tính tỉ số thể tích hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đó.
Lời giải chi tiết
Xét mp(P) qua trục SO của hình nón thì (P) cắt hình nón theo tam giác cân SAB, (P) cắt mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón theo các đường tròn có bán kính lần lượt là R và r.
Các đường tròn này ngoại tiếp và nội tiếp tam giác cân SAB.
Kí hiệu \({V_1},{V_2}\) là thể tích của các hình cầu đã nêu thì \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {\left( {{R \over r}} \right)^3}.\)
Đặt \(\widehat {SAB}\) =\(\alpha \) và gọi I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta SAB\) thì
\(2R = \) \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {{\rm{AS}}B}}}\)=\({{AB} \over {\sin 2\alpha }}\) và \(r = IO = {{AB} \over 2}\tan {\alpha \over 2}.\)
Từ đó \({R \over r} = {1 \over {\sin 2\alpha \tan {\alpha \over 2}}}.\)
Mặt khác \(\tan \alpha = {{SO} \over {AO}} = 2,\) vậy
\(\eqalign{ & \sin 2\alpha = {{2\tan \alpha } \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }} = {4 \over 5};2 = \tan \alpha = {{2\tan {\alpha \over 2}} \over {1 - {{\tan }^2}{\alpha \over 2}}} \cr & \Rightarrow \tan {\alpha \over 2} = {{\sqrt 5 - 1} \over 2} \cr} \)
( do \(\tan {\alpha \over 2} > 0)\).
Như vậy \({R \over r} = {{5\left( {\sqrt 5 + 1} \right)} \over 8},\) tức là \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{125{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^3}} \over {512}} \)
CHƯƠNG 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔM
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 2 - Ngữ văn 12
Bài 17. Lao động và việc làm
Bài 8: Thiên nhiên chịu ảnh hưởng sâu sắc của biển
Chương 9. Quần xã sinh vật
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau