Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M, N$ là các trung điểm tương ứng của $AC, BC.$ Chứng minh rằng diện tích của hình thang $ABNM$ bằng $\dfrac{3}{4}$ diện tích của tam giác $ABC.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$S = \frac{1}{2} a h$

Lời giải chi tiết

Vẽ hai trung tuyến $AN, BM$ của $∆ABC.$ Ta có:

${S_{MNA}} =\dfrac{1}{2}{S_{ACN}}$

(có cùng đường cao từ đỉnh $N$, đáy $AM = \dfrac{1}{2}AC)$

${S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}$

(có cùng đường cao từ đỉnh $A$, đáy $CN = \dfrac{1}{2}BC)$

${S_{ABN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}$

(có cùng đường cao từ đỉnh $A$, đáy $BN = \dfrac{1}{2}BC)$

Suy ra ${S_{AMN}}= \dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}$$=\dfrac{1}{4}{S_{ABC}}$

Vậy ${S_{ABN}} + {S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +\dfrac{1}{4}{S_{ABC}} $$=\dfrac{3}{4}S_{ABC}$

Tức là ${S_{ABNM}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 15 phút - Chương II

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024