Đề bài
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì \(y = f(x) + g(x)\) là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)"
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh phản chứng: giả sử ngược lại hàm số \(y = f(x) + g(x)\) là hàm số liên tục tại \(x_0\), chứng minh điều này là vô lý.
Lời giải chi tiết
Đúng, vì:
Giả sử ngược lại: hàm số \(y = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x_0\).
Đặt \(h(x) = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x=x_0\).
\( \Rightarrow g(x) = h(x) - f(x)\).
Vì \(y = h(x)\) và \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0\) \( \Rightarrow h\left( x \right);\,\, - f\left( x \right)\) liên tục tại \(x_0\).
Theo giả sử ta có hàm số \(h\left( x \right) + \left( { - f\left( x \right)} \right) = h\left( x \right) - f\left( x \right) = g\left( x \right)\) phải liên tục tại \(x_0\). Điều này trái với giả thiết.
Vậy giả sử ban đầu sai, tức là \(y = f(x) + g(x)\) không liên tục tại \(x_0\).
D
Chuyên đề 11.3: Cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ tư (4.0)
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
Chương 4. Sinh sản ở sinh vật
Hello!
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT