Đề bài
Tính \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tính \(f'(x)\) và \(\varphi '\left( x \right)\)
+) Suy ra \(f'(1)\) và \(\varphi '\left( 1 \right)\) và \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {{x^2}} \right)' = 2x\\
\Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2.1 = 2\\
\varphi \left( x \right) = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( x \right) = \left( {4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= \left( {4x} \right)' + \left( {\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= 4 + \left( {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( 1 \right) = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi .1}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}.0 = 4\\
\Rightarrow \dfrac{{f'\left( 1 \right)}}{{\varphi '\left( 1 \right)}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Skills (Units 3 - 4)
Bài 1. Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ, biên giới quốc gia nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Chủ đề 5. Một số cuộc cải cách trong lịch sử Việt Nam (trước năm 1858)
Chuyên đề 3. Một số yếu tố kĩ thuật
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11