Đề bài
Tính \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tính \(f'(x)\) và \(\varphi '\left( x \right)\)
+) Suy ra \(f'(1)\) và \(\varphi '\left( 1 \right)\) và \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {{x^2}} \right)' = 2x\\
\Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2.1 = 2\\
\varphi \left( x \right) = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( x \right) = \left( {4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= \left( {4x} \right)' + \left( {\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= 4 + \left( {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( 1 \right) = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi .1}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}.0 = 4\\
\Rightarrow \dfrac{{f'\left( 1 \right)}}{{\varphi '\left( 1 \right)}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
Chủ đề 3: Kĩ thuật đá bóng
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
Chủ đề 4: Chiến thuật thi đấu cơ bản
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện nay
Unit 8: Cities of the future
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT