Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h và hai đường thẳng AB' và BC vuông góc với nhau.
LG a
Gọi M' là trung điểm của A'B'. Chứng minh rằng \(AB' \bot BM'.\)
Lời giải chi tiết:
(h.109)
Ta có C'M' \( \bot \) A'B, C'M' \( \bot \) AA' => C'M' \( \bot \) (ABB'A') => C'M' \( \bot \) AB.
Mặt khác, theo giả thiết BC' \( \bot \) AB', suy ra AB' \( \bot \) mp(BC'M').
Do đó AB' \( \bot \) BM'.
LG b
Tính độ dài đoạn thẳng A'B' theo h.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả của câu a), ta dễ dàng suy ra
\(\Delta BB'M'\) đồng dạng \( \Delta B'A'A\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{A'B'} \over {BB'}} = {{A'A} \over {B'M'}} \cr & \Rightarrow A'B'.B'M' = A'A.BB' \cr & \Rightarrow {1 \over 2}A'B{'^2} = {h^2} \cr & \Rightarrow A'B' = h\sqrt 2 . \cr} \)
LG c
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA'\)
\(= {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 4}h = {{\sqrt 3 } \over 2}{h^3}.\)
PHẦN 1: LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NĂM 2000
Bài 32. Vấn đề khai thác thế mạnh ở Trung du và miền núi Bắc Bộ
Bài 43. Các vùng kinh tế trọng điểm
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ
Bài 9. Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa