Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin2x + 4sinx.cosx - 3cos2x + 1
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = {\sin ^2}x + 4\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x + 1\\
= \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + 2\sin 2x - 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1\\
= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x + 2\sin 2x - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos 2x + 1\\
= 2\sin 2x - 2\cos 2x\\
= 2\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\\
= 2\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)
Mà \( - 1 \le \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên:
\(\begin{array}{l}
- 2\sqrt 2 \le 2\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\sqrt 2 \\
\Rightarrow - 2\sqrt 2 \le y \le 2\sqrt 2
\end{array}\)
Do đó GTLN của hàm số là 2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = 1 hay 2x- π/4 = π/2 + k2π, tức là khi x = 3π/8 + kπ; k ∈ Z.
GTNN của hàm số là -2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = -1 hay 2x- π/4 = (-π)/2 + k2π, tức là khi x = (-π)/8 + kπ; k ∈ Z.
Chuyên đề 11.3. Dầu mỏ và chế biến dầu mỏ
Chuyên đề 1: Phân bón
Tải 40 đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải - Hóa học 11
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương IX - Hóa học 11
PHẦN 1. LỊCH SỬ THẾ GIỚI CẬN ĐẠI (Tiếp theo)
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11