Bài 5 trang 54

Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)

Thay tọa độ điểm A, điểm (1;8,5) và điểm (2;6) vào tìm a, b và c.

b) Tìm t để h>0

Lời giải chi tiết

a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên \(0,2 = c\)

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó

\(8,5 = a + b+0,2 \Leftrightarrow  a+b = 8,3\)   (1)

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

=> \(6 = a{.2^2} + b.2+0,2 \)\( \Leftrightarrow 2a + b = 2,9\)    (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,3\\2a + b = 2,9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5,4\\b = 13,7 \end{array} \right.\)

Vậy \(\left( P \right):h =  - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2\)

b) Để quả bóng không chạm đất thì \(h > 0\)

\(\Leftrightarrow  - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 > 0\)

PT \(- 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 = 0\) có hai nghiệm xấp xỉ là \(t_1 = -0,0145\) và \(t_2 = 2,55\)

Sử dụng định lí về dấu, ta có \(h>0\) khi \(t_1 <t< t_2\) suy ra \(0<t<2,55\) (vì t>0) 

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian \(t = 2,55\) thì quả bóng chưa chạm đất.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi