Bài 5 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11

Các bông hoa khác nhau?

Phương pháp giải:

Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của \(3\) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ.

Lời giải chi tiết:

Đánh số thứ tự cho \(3\) bông hoa.

Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ.

(Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau)

Vậy số cách cắm \(3\) bông hoa vào 5 lọ là: \(A_5^3  = 60\) (cách).

Các bông hoa như nhau ?

Phương pháp giải:

Vì \(3\) bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp \(3\) phần tử (không phân biệt thứ tự) từ \(5\) lọ.

Lời giải chi tiết:

Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.

(Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả).

Vậy có \(C_5^3 = 10\) (cách).