Bài 5 trang 79 sách giáo khoa hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) (h.2.76), \(E\) là điểm trên cạnh \(CD\) với \(ED = 3EC\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((MNE)\) và tứ diện \(ABCD\) là:

(A) Tam giác \(MNE\);

(B) Tứ giác \(MNEF\) với \(F\) là điểm bất kì trên cạnh \(BD\);

(C) Hình bình hành \(MNEF\) với \(F\) là điểm trên cạnh \(BD\) mà \(EF // BC\);

(D) Hình thang \(MNEF\) với \(F\) là điểm trên cạnh \(BD\) mà \(EF // BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN // BC\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCD} \right) \supset BC\\\left( {MNE} \right) \supset MN\\MN//BC\\E \in \left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \) giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNE)\) và \((BCD)\) là đường thẳng qua \(E\) và song song với \(BC\).

Đường thẳng này cắt \(BD\) tại \(F\). Do đó \(MN//EF//BC\).

Ta có \(MN = \frac{1}{2}BC\).

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác \(BCD\) ta có: \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{3}{4} \) \(\Rightarrow EF = \frac{3}{4}BC \Rightarrow MN \ne EF\).

Vậy \(MNEF\) là hình thang.

Chọn đáp án D.