Đề bài
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu số đường chéo của đa giác
Ta chứng minh
*) Với
Mặt khác
Vậy khẳng định đúng với
*) Giả sử (1) đúng với
Vậy số đường chéo của đa giác
Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác
Vậy bài toán đã được chứng minh.
Chú ý:
Trên đây là cách chứng minh bằng quy nạp, các em có thể dễ dàng chứng minhcông thức đó bằng kiến thức chương 2 như sau:
Cách 2: Đa giác lồi
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒ Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
⇒ Số đường chéo của đa giác lồi có
Vậy ta có đpcm.
Unit 4: Planet Earth
Chủ đề 3: Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc gia Đông Nam Á
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Vật lí lớp 11
Chuyên đề 1: Phát triển kinh tế và sự biến đổi môi trường tự nhiên
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11