ADS

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11

Bài 5 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi cạnh là

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi , .

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu số đường chéo của đa giác cạnh là .

Ta chứng minh (1) với mọi , .

*) Với , ta có tứ giác nên nó có 2 đường chéo.

Mặt khác nên (1) đúng với .

Vậy khẳng định đúng với .

*) Giả sử (1) đúng với , tức là

*) Ta phải chứng minh (1) đúng với

Tức là

Xét đa giác lồi

cạnh

Đa giác

cạnh

có

đường chéo (giả thiết quy nạp).

Nối

với các đỉnh

, ta được thêm

đường chéo.

Ngoài ra

cũng là một đường chéo.

Vậy số đường chéo của đa giác cạnh là

Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác cạnh

Vậy bài toán đã được chứng minh.

Chú ý:

Trên đây là cách chứng minh bằng quy nạp, các em có thể dễ dàng chứng minhcông thức đó bằng kiến thức chương 2 như sau:

Cách 2: Đa giác lồi cạnh có đỉnh.

Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.

⇒ Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:

⇒ Số đường chéo của đa giác lồi có cạnh là:

Vậy ta có đpcm.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Lý thuyết phương pháp quy nạp toán học 1. Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n ε N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau:

Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng với n thuộc N* thì:

Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11 Cho hai số...

Bài 2 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng

Bài 4 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Cho tổng...

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài 2. Dãy số

Bài 3. Cấp số cộng

Bài 4. Cấp số nhân

Ôn tập chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024