Bài 5.12 trang 11

1. Nội dung câu hỏi: 

Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng của vật.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào công thức tính cơ năng của vật dao động điều hòa: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

3. Lời giải chi tiết: 

Tại VTCB ta có $:mg=k.\Delta l=>k=\frac{mg}{\Delta l}=\frac{0,1.10}{0,025}=40N/m$
$\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=20\mathrm{rad}/\mathrm{s}$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được
$A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=2^2+\frac{{40}^2.3}{{20}^2}=16\Rightarrow A=4 \mathrm{cm}$
Do ban đầu kéo vật xuống và truyền cho vật vận tốc hướng xuống nên vật tiếp tục chuyển động đi xuống dưới mà chiều dương của vật hướng lên nên ban đầu vật có li độ $x=-2$ và chuyển động theo chiều âm .
$\Rightarrow \phi =180-\arccos \frac{2}{4}=120=\frac{2\pi }{3}$

Phương trình dao động: $x=4\cos \left(20t+\frac{2\pi }{3}\right)(\mathrm{cm}/\mathrm{s})$

Cơ năng của vật dao động:
$W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}·0,1.{20}^2.0,{04}^2=0,032J$

1. Nội dung câu hỏi: 

Xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào động năng của vật dao động điều hòa.

3. Lời giải chi tiết: 

Ta có
$W_d=3W_t$

$\Rightarrow \frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=3·\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

$\Rightarrow A^2-x^2=3x^2$

$\Rightarrow 4x^2=A^2=>x=\pm \frac{A}{2}$

Vận tốc tại thời điểm $W_d=3W_t$ là :

$W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=\frac{1}{2}m{v}^2=>v^2={\omega }^2\left(A^2-x^2\right)$

$\Rightarrow v^2={20}^2\left(A^2-\frac{A^2}{4}\right)$

$={20}^2·\frac{3A^2}{4}={20}^2·\frac{3·0,{04}^2}{4}=0,48$

$\Rightarrow v=0,69 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

1. Nội dung câu hỏi: 

Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x= 2 cm.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào thế năng của vật dao động điều hòa.

3. Lời giải chi tiết: 

Thay x=2 vào ta đc: 

$W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=\frac{1}{2}·0,1·{20}^2·\left(0,{04}^2-0,{02}^2\right)=0,024$

$\Rightarrow v=0,69 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

Thế năng của vật dao động: 

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}·0,1·{20}^2·0,{02}^2=0,008J$

1. Nội dung câu hỏi: 

Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiều của lò xo trong quá trình dao động.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào đặc điểm và công thức tính lực đàn hồi của con lắc lò xo.

3. Lời giải chi tiết: 

Do $A>\Delta l\Rightarrow$ Vật có thể dãn có thể nén trong quá trình dao động
=> Lực đàn hồi dãn max khi vật ở vị trí thấp nhất :
$F_{dh\max }=k·(\Delta l+A)=50.(0,025+0,04)=3,25\left(N\right)$
=> Lực đàn hồi nén max khi vật ở vị trí cao nhất :
$F_{dh\max }=k·(A-\Delta l)=50.(0,04-0,025)=0,75\left(N\right)$

Lực đàn hồi min khi vật ở vị trí cân bằng

$\Rightarrow F_{dh\min }=0$