Bài 5.14 trang 12

1. Nội dung câu hỏi: 

Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng k= 270 N/m (Hình 5.2). Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau 2 s.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào công thức độc lập với thời gian để tính vận tốc.

3. Lời giải chi tiết: 

$\text{ Tại VTCB ta có }:mg=\Delta l_0·k=>\Delta l_0=\frac{mg}{k}\approx 3m$

Tại VTCB ta có $:mg=\Delta l_0·k=>\Delta l_0=\frac{mg}{k}\approx 3m$
Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm $5 \mathrm{m}$ so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. => $A+\Delta l_0=5\Rightarrow A=2m$
Vận tốc góc $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{270}{83}}(\mathrm{rad}/\mathrm{s})$
Ta có phương trình chuyển động của vật $x=A\cos \left(\omega t\right)=2\cos \left(\sqrt{\frac{270}{83}}t\right)$
Thay $\mathrm{t}=2$ vào phương trình ta có $x=2\cos \left(\sqrt{\frac{270}{83}}.2\right)\approx -1,8m$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có
$\frac{x^2}{A^2}+\frac{v^2}{A^2{\omega }^2}=1=>v=1.57 \mathrm{m}/\mathrm{s}$