Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\) và các biến đổi lượng giác:
\[\begin{array}{l}
\cos u\cos v + \sin u\sin v = \cos \left( {u - v} \right)\\
2\sin u\sin u = \sin 2u\\
{\cos ^2}u - {\sin ^2}u = \cos 2u
\end{array}\]
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right]'\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\ + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\
= \left( {{{\cos }^2}x} \right)'\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
+ \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)'.\left[ { - \sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\
= 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)'.\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= 2\cos x.\left( { - \sin x} \right)\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\sin x\cos x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin 2x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x.\\.\left[ {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\
= - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x\cos \left( {\cos 2x} \right)
\end{array}\)
Unit 1: Food for Life
Chủ đề 4: Hydrocarbon
Chủ đề 5: Phối hợp kĩ thuật đánh cầu cao thuận tay
Chương 3. Sinh trưởng và phát triển ở sinh vật
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11