Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N, cắt đường thẳng AD tại S. Chứng minh:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Các đường thẳng AB, MN, CD đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tứ giác ABCD có hai đỉnh A; D cùng nhìn AD dưới góc 90⁰\( \Rightarrow A;D\) thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Gọi E là giao điểm của AB và CD. Chứng minh ME và MN cùng vuông góc với BC suy ra E, M, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {BDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CM).

\( \Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {BAC} = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác ABCD có hai đỉnh A; D cùng nhìn AD dưới góc 90⁰\( \Rightarrow A;D\) thuộc đường tròn đường kính BC.

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Xét \(\Delta EBC\) có \(BD \bot CE\,\,\left( {cmt} \right);\,\,AC \bot BE\,\,\left( {gt} \right);\)\(\,\,AC \cap BD = M \Rightarrow M\) là trực tâm của tam giác EBC \( \Rightarrow EM \bot BC\) (1)

Ta có \(\widehat {MNC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow MN \bot BC\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) Qua M kẻ được 2 đường thẳng MN và ME cùng vuông góc với BC \( \Rightarrow E;M;N\) thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit).

Vậy AB, CD, MN đồng quy tại E.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024