Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng đi qua CD cất các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Đặt AM = x.
LG a
Tứ giác MNCD là hình gì ? Tính diện tích tứ giác MNCD theo a, x.
Lời giải chi tiết:
Do \(AB//CD,{\rm{ }}AB \subset \left( {SAB} \right),{\rm{ }}CD \subset \left( {MNCD} \right)\) nên hai mặt phẳng (SAB) và (MNCD) cắt nhau theo giao tuyến MN song song với AB và CD.
Mặt khác \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot DM.\)
Vậy MNCD là hình thang vuông.
Vì MN//AB nên ta có \({{MN} \over {AB}} = {{SM} \over {SA}}.\)
Vây \(MN = {{AB.SM} \over {SA}} = {{aSM} \over a} = SM = a - x.\)
\({S_{MNCD}} = {1 \over 2}\left( {MN{\rm{ }} + {\rm{ }}CD} \right).DM\)
\(\eqalign{ & = {1 \over 2}\left( {a - {\rm{ }}x + a} \right)\sqrt {{a^2} + {x^2}} \cr & = {1 \over 2}\left( {2a - {\rm{ }}x} \right)\sqrt {{a^2} + {x^2}} . \cr} \)
LG b
Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng \({2 \over 9}\) lần thể tích hình chóp S.ABCD.
Lời giải chi tiết:
\({S_{ABCD}} = {1 \over 3}{S_{ABCD}}.SA = {1 \over 3}{a^3}\)
\(= > {V_{S.ACD}}{\rm{ }} = {V_{S.ACB}} = {1 \over 6}{a^3}.\)
\({V_{S.MNCD}} = {V_{S.MNC}} + {V_{S.MCD}}.\)
Mặt khác
\({{{V_{S.MCN}}} \over {{V_{S.ACB}}}} = {{SM} \over {SA}}.{{SC} \over {SC}}.{{SN} \over {SB}} = {\left( {{{a - x} \over a}} \right)^2}\)
\(\Rightarrow {{{V_{S.MCN}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 2}{\left( {{{a - x} \over a}} \right)^2}.\)
\({{{V_{S.MCD}}} \over {{V_{S.ACD}}}} = {{SM} \over {SA}}.{{SC} \over {SC}}.{{SD} \over {SD}}={{SM} \over {SA} }= {{a - x} \over a} \)
\(\Rightarrow {{{V_{S.MCD}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{a - x} \over {2a}}.\)
\({{{V_{S.MNCD}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.MCN}} + {V_{S.MCD}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.MCN}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} + {{{V_{S.MCD}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} \)
\( = {1 \over 2}{\left( {{{a - x} \over a}} \right)^2} + {{a - x} \over {2a}}.\)
Từ đó ta có \({{{V_{S.MNCD}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {2 \over 9} \Leftrightarrow {\rm{ }}9{x^2} - {\rm{ }}27ax + 14{a^2} = {\rm{ }}0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {7 \over 3}a\text{ ( loại vì theo giả thiết x < a)}\hfill \cr x = {2 \over 3}a \hfill \cr} \right.\)
PHẦN 7: SINH THÁI HỌC
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 12
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 – Hóa học 12
Đề kiểm tra giữa kì 1
Bài 8. Pháp luật với sự phát triển của công dân
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau