Bài 6 trang 52 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:

(A) Hình chóp tam giác (tứ diện)

(B) Hình chóp ngũ giác đều;

(C) Hình chóp tứ giác;

(D) Hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Chọn (C).

Nhận xét:

Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp, khi đó mặt phẳng đáy luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.

Hơn nữa, đường tròn này là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (vì các đỉnh của đa giác đáy cũng là giao điểm của mp đáy và mặt cầu).

Như vậy Nếu hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp thì đa giác đáy phải có đường tròn ngoại tiếp.

Trong 4 đáp án: 

(A) Hình chóp tam giác (tứ diện)

(B) Hình chóp ngũ giác đều;

(C) Hình chóp tứ giác;

(D) Hình hộp chữ nhật.

Thì tam giác, ngũ giác và hình chữ nhật đều luôn luôn có đường tròn ngoại tiếp, còn tứ giác (thường) không luôn luôn có đường tròn ngoại tiếp.

Nói cách khác hình chóp tứ giác không luôn luôn có mặt cầu ngoại tiếp.