Bài 6 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc những hình vuông bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 1500 dm³. Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là x (dm) (x > 10)

Khi đó chiều dài của miếng tôn lúc đầu là: 2x (dm)

Chiều rộng của miếng tôn sau khi cắt là: \(x - 5 - 5 = x - 10 \) (dm)

Chiều dài của miếng tôn sau khi cắt là: \(2x - 5 - 5 = 2x - 10\) (dm)

Thể tích của thùng hình hộp chữ nhật  khi đó là: \(\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right).5\) .

Do thể tích của thùng hình hộp chữ nhật là: 1500 dm²  nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right).5 = 1500\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x - 20x + 100 = 300\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 30x - 200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 100 = 0;\\a = 1;b =  - 15;c =  - 100\\\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} + 4.100 = 625 > 0;\\ \sqrt \Delta   = 25\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{15 + 25}}{2} = 20\left( {tm} \right);\\{x_2} = \dfrac{{15 - 25}}{2} =  - 5\left( {ktm} \right)\)

Vậy chiều rộng của miếng tôn ban đầu là 20 (dm).

Chiều dài của miếng tôn ban đầu là: \(20.2 = 40\) (dm)