Bài 62 trang 131 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 7} \over 1} = {{z - 3} \over 4},\cr&\;\;\;\;d':{{x - 6} \over 3} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}.  \cr  & b)\;\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 2}} = {z \over 1},\cr&\;\;\;\;\;d':{x \over { - 2}} = {{y + 8} \over 3} = {{z - 4} \over 1};  \cr  & c)\;\;d:{{x - 2} \over 4} = {y \over { - 6}} = {{z + 1} \over { - 8}},\cr&\;\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over { - 6}} = {{y - 2} \over 9} = {z \over {12}};  \cr  & d)\;\;d:{{x - 1} \over 9} = {{y - 6} \over 6} = {{z - 3} \over 3},\cr&\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over 6} = {{y - 6} \over 4} = {{z - 5} \over 2};  \cr  & e)\;\;d:\left\{ \matrix{  x = 9t \hfill \cr  y = 5t \hfill \cr  z =  - 3 + t. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng :

\(\left( \alpha  \right):2x - 3y - 3z - 9 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x - 2y + z + 3 = 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d đi qua Mo(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \)(2 ; 1; 4). Đường thẳng d' đi qua M'0 (6; -1; -2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} \) (3;-2; 1).

Ta có \(\overrightarrow {{M_o}M_o'} \) = (5 ; -8 ; -5), \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {9{\rm{ }};{\rm{ }}10{\rm{ }};{\rm{ }} - 7} \right) \ne \overrightarrow0\) ,

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_o}M_o'}  = 0.\).

Vậy d và d' cắt nhau.

Tương tự

b) d, d' chéo nhau.

c) d, d' song song.

d) d, d' song song.

e) d, d' trùng nhau.