Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Rút gọn rồi so sánh giá trị của \(M\) với \(1\), biết:
\(M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}\) với \(a > 0\) và \( a \ne 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng hằng đẳng thức số \(2\): \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\).
+ Sử dụng phép biến đổi đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}\)
\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a .\sqrt a -\sqrt a .1}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a)^2 -2\sqrt a+1}\)
\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)
\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} . \dfrac{(\sqrt a -1)^2}{\sqrt a +1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt a} . \dfrac{\sqrt a -1}{1}=\dfrac{\sqrt a -1}{\sqrt a}\).
\(=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a}-\dfrac{1}{\sqrt a} =1 -\dfrac{1}{\sqrt a}\)
Vì \(a > 0 \Rightarrow \sqrt a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt a} > 0 \Rightarrow 1 -\dfrac{1}{\sqrt a} < 1\).
Vậy \(M < 1\).
Đề thi vào 10 môn Văn Đăk Lăk
Chương 2. Kim loại
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Lịch sử lớp 9
Unit 10: Space travel