Bài 7 trang 63 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x,\left( {{d_2}} \right):y = x + 2,\)\(\,\left( {{d_3}} \right):y = \left( {m - 3} \right)x + 2m + 1\).

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = 3x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;3} \right)\)

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm A phải thuộc vào đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) tức là:

\(3 = \left( {m - 3} \right).1 + 2m + 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}\)

Vậy với \(m = \dfrac{5}{3}\)thì 3 đường thẳng trên đồng quy.