Bài 7.13 trang 30

1. Nội dung câu hỏi

Đặt hai cốc (A), (B) có cùng khối lượng lên hai đĩa cân thấy cân thăng bằng. Cho vào cốc (A) 102 gam AgNO₃ dạng rắn; cốc (B) 124,2 gam K₂CO₃ dạng rắn.

a) Thêm 100 gam dung dịch HCl 29,2% vào cốc (A); 100 gam dung dịch H₂SO₄ 24,5% vào cốc (B). Phải thêm bao nhiêu gam nước vào cốc (A) (hay cốc B) để cân trở lại thăng bằng?

b) Sau khi cân đã thăng bằng, lấy một nửa lượng dung dịch có trong cốc (A) cho vào cốc (B). Sau phản ứng, phải thêm bao nhiêu gam nước vào cốc (A) để cân trở lại thăng bằng?

2. Phương pháp giải

a) Tính khối lượng của cốc (A) và (B) sau phản ứng. Khối lượng H₂O cần đổ thêm chính là khối lượng chênh lệch của hai cốc.

b) Tính khối lượng của cốc (A) sau khi đã lấy ra một nửa lượng dung dịch. Tính khối lượng cốc (B) sau phả ứng khi thêm một nửa lượng dung dịch cốc (A). Khối lượng H₂O cần đổ thêm vào cốc (A) chính là khối lượng chênh lệch của hai cốc.

3. Lời giải chi tiết

a) \[{{\rm{n}}_{{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ =  }}\frac{{{\rm{102}}}}{{{\rm{170}}}}{\rm{  =  0,6 (mol); }}{{\rm{n}}_{{{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ =  }}\frac{{{\rm{124,2}}}}{{{\rm{138}}}}{\rm{  =  0,9 (mol)}}\]

\[\begin{array}{l}{{\rm{m}}_{{\rm{HCl}}}}{\rm{ =  100 \times }}\frac{{{\rm{29,2\% }}}}{{{\rm{100\% }}}}{\rm{ =  29,2 (g)}} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{HCl}}}}{\rm{ =  }}\frac{{{\rm{29,2}}}}{{{\rm{36,5}}}}{\rm{  =  0,8 (mol)}}\\{{\rm{m}}_{{\rm{ }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}}}{\rm{ =  100 \times }}\frac{{{\rm{24,5\% }}}}{{{\rm{100\% }}}}{\rm{ =  24,5 (g)}} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{ }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}}}{\rm{ =  }}\frac{{{\rm{24,5}}}}{{{\rm{98}}}}{\rm{  =  0,25 (mol)}}\end{array}\]

Xét cốc (A): \[{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}{\rm{ +  HCl}} \to {\rm{AgCl  +  HN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}\]

\[{{\rm{m}}_{{\rm{(A)}}}}{\rm{ =  }}{{\rm{m}}_{{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ +  }}{{\rm{m}}_{{\rm{ddHCl}}}}{\rm{ =  102  +  100  =  202 (g)}}\]

Xét cốc (B): \[{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}{\rm{  +  }}{{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}} \to {{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}{\rm{  +  C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \uparrow {\rm{ +  }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}\]

Ta có: \[\frac{{{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}}}}}{{\rm{1}}}{\rm{  <  }}\frac{{{{\rm{n}}_{{{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ }}\left( {\frac{{{\rm{0,25}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ < }}\frac{{{\rm{0,9}}}}{{\rm{1}}}} \right)\]

=> H₂SO₄ hết, K₂CO₃ dư. CO₂ tính theo H₂SO₄.

\[ \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}}{\rm{  =  }}{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}}}{\rm{ =  0,25 (mol)}}\]

\[{{\rm{m}}_{{\rm{(B)}}}}{\rm{ =  }}{{\rm{m}}_{{{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ +  }}{{\rm{m}}_{{\rm{dd}}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}}}{\rm{ -  }}{{\rm{m}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} = 124,2 + 100 - 0,25 \times 44 = 213,2{\rm{ }}({\rm{g}})\]

Ta thấy m_(A) < m_(B), để cân trở lại thăng bằng, ta cần thêm nước vào cốc (A).

 \[ \Rightarrow {{\rm{m}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}}}{\rm{ = }}{{\rm{m}}_{{\rm{(B)}}}} - {{\rm{m}}_{{\rm{(A)}}}} = 213,2 - 202 = 11,2{\rm{ }}({\rm{g}})\]

b) – Xét cốc (A): \[{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}{\rm{ +  HCl}} \to {\rm{AgCl  +  HN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}\]

Ta có: \[\frac{{{{\rm{n}}_{{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}}}{{\rm{1}}}{\rm{  <  }}\frac{{{{\rm{n}}_{{\rm{HCl}}}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ }}\left( {\frac{{{\rm{0,6}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ < }}\frac{{{\rm{0,8}}}}{{\rm{1}}}} \right)\]

=> AgNO₃ hết, HCl dư. AgCl tính theo AgNO₃.

\[ \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{AgCl}}}}{\rm{  =  }}{{\rm{n}}_{{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ =  0,6 (mol)}} \Rightarrow {{\rm{m}}_{{\rm{AgCl}}}} = 0,6 \times 143,5 = 86,1{\rm{ (g)}}\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{HN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ =  }}{{\rm{n}}_{{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ =  0,6 (mol)}}\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{HCl(p/ứ)}}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ =  0,6 (mol)}}\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{HCl(dư)}}}} = 0,8 - 0,6 = 0,2{\rm{ (mol)}}\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{\rm{/}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ddA}}}} = \frac{1}{2} \times ({{\rm{n}}_{{\rm{HN}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}} + {{\rm{n}}_{{\rm{HCl(dư )}}}}) = \frac{1}{2} \times (0,6 + 0,2) = 0,4{\rm{ (mol)}}\end{array}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{m}}_{{\rm{ddA}}}}{\rm{ =  }}{{\rm{m}}_{{\rm{(A)}}}}{\rm{ -  }}{{\rm{m}}_{{\rm{AgCl}}}} = 213,2 - 86,1 = 127,1{\rm{ (g)}}\]

\[ \Rightarrow \]Khối lượng của cốc (A) sau khi lấy một nửa lượng dung dịch có trong cốc (A):

\[{{\rm{m}}_{{\rm{(A)}}}} = 213,2 - \frac{1}{2} \times 127,1 = 149,65{\rm{ (g)}}\]

- Xét cốc (B):

\[\begin{array}{l}{{\rm{n}}_{{{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}}{\rm{ =  }}{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}}} = 0,25{\rm{ (mol)}}\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{{{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}{\rm{(dư )}}}}{\rm{ =  0,9  -  0,25  =  0,65 (mol)}}\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{CO}}_{\rm{3}}^{{\rm{2 - }}}}} = {{\rm{n}}_{{{\rm{K}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}{\rm{(dư )}}}}{\rm{ =  0,65 (mol)}}\end{array}\]

Khi trộn một nửa dung dịch (A) phản ứng với dung dịch trong cốc (B), sẽ xảy ra phản ứng:

\[\begin{array}{l}{\rm{2}}{{\rm{H}}^ + } + {\rm{CO}}_3^{2 - } \to {\rm{C}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}\\{\rm{0,4     0,65                              (mol)}}\end{array}\]

Ta thấy: \[\frac{{{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}^ + }}}}}{{\rm{2}}}{\rm{  <  }}\frac{{{{\rm{n}}_{{\rm{CO}}_3^{2 - }}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ }}\left( {\frac{{{\rm{0,4}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}\frac{{{\rm{0,65}}}}{{\rm{1}}}} \right)\]

\[ \Rightarrow {\rm{CO}}_3^{2 - }\]dư, H⁺ hết \[ \Rightarrow {\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\]tính theo H⁺

\[\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} = \frac{1}{2}{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}}} = \frac{1}{2} \times 0,4 = 0,2{\rm{ (mol)}}\\ \Rightarrow {{\rm{m}}_{{\rm{(B)}}}} = \frac{1}{2}{{\rm{m}}_{{\rm{ddA}}}} + {{\rm{m}}_{{\rm{ddB}}}} - {{\rm{m}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} = 149,65 + 213,2 - 0,2 \times 44 = 267,95{\rm{ (g)}}\end{array}\]

\[ \Rightarrow \]Khối lượng nước phải thêm vào cốc (A) để cân trở lại thăng bằng:

\[{{\rm{m}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}}} = {{\rm{m}}_{{\rm{(B)}}}} - {{\rm{m}}_{{\rm{(A)}}}} = 267,95 - 149,65 = 118,3{\rm{ (g)}}\]