Bài 73 trang 105 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm các hình thoi trên hình \(102.\)

Lời giải chi tiết

Các tứ giác ở hình \(102\;\; a, b, c, e\) là hình thoi. 

- Ở hình \(102a\), tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi (theo định nghĩa)

- Ở hình \(102b\),

Tứ giác \(EFGH\) có \(EF=HG\), \(EH=FG\) nên tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành.

Hơn nữa ta lại có \(EG\) là phân giác của góc \(FEH\) (giả thiết)

Do đó \(EFGH\) là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi)

- Ở hình 102c, \(KINM\) có hai đường chéo \( IM\) và \(KN\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

\(\Rightarrow\) tứ giác \(KINM\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà \(IM \bot KN\left( {gt} \right) \Rightarrow \) hình bình hành \(KINM\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

-Ở hình 102e, \(ADBC\) là hình thoi (theo định nghĩa), vì:

\(AC = AD = AB \,(C, B, D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(A).\)

\(BC = BA = BD\, (A, C, D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(B)\)

\(⇒ AC = CB = BD = DA\)

\(⇒ ACBD\) là hình thoi.

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi (vì có 4 cạnh không bằng nhau).