Bài 8 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai anh An và Đông cùng nhau lát gạch sàn phòng truyền thống của trường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu từ đầu, anh An chỉ làm trong 4 giờ, anh Đông làm tiếp trong 3 giờ nữa thì chỉ lát được 50 % diện tích sàn. Hỏi nếu chỉ làm một mình thì mỗi anh lát xong sàn truyền thống trong thời gian bao lâu?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian anh An và anh Đông một mình lát xong sàn truyền thống lần lượt là x (h) và y (h) (ĐK: \(x,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ anh An và anh Đông lần lượt lát được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) diện tích sàn.

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ 2 người cùng lát thì được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) diện tích sàn.

Vì hai anh An và Đông cùng nhau lát gạch sàn phòng truyền thống của trường trong 7 giờ 12 phút = \(\dfrac{{36}}{5}h\) thì xong nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\)  (1)

Nếu từ đầu, anh An chỉ làm trong 4 giờ, anh Đông làm tiếp trong 3 giờ nữa thì chỉ lát được 50 % diện tích sàn nên ta có phương trình \(\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\\\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{5}{{12}}\\\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 18\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy thời gian anh An và anh Đông một mình lát xong sàn truyền thống lần lượt là 12h và 18h.