Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(Bx, Cy, Dz\) là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua \(B, C, D\) và nằm về một phía của mặt phẳng \((ABCD)\) đồng thời không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng đi qua \(A\) và cắt \(Bx, Cy, Dz\) lần lượt tại \(B', C', D'\) với \(BB'=2, DD'=4\). Khi đó \(CC'\) bằng:

(A) 3 (B) 4

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định lí: Cho hai mặt phẳng song song, nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau để chứng minh \(AB'C'D'\) là hình bình hành.

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD ,AB'C'D'\), dựa vào tính chất đường trung bình của hình thang và đường trung bình của tam giác để tính độ dài \(CC'\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC//AD \Rightarrow BC//\left( {AD,Dz} \right)\\Bx//Dz\Rightarrow Bx//\left( {AD,Dz} \right)\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left( {BC;Bx} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {BC;Bx} \right) = B'C'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {AD;Dz} \right) = AD'\\\left( {BC,Bx} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\end{array} \right. \end{array}\) \( \Rightarrow AD'//B'C' \)

Chứng minh tương tự ta có \(AB'//C'D'\). Do đó \(AB'C'D'\) là hình bình hành.

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD ,AB'C'D'\) ta có \(OO'\) là đường trung bình của hình thang \(BDD'B'\) nên \(BB'+DD'=2OO'\) (1).

\(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACC'\) nên \(CC'=2OO'\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BB'+DD'=CC'\)

\(\Rightarrow CC'=2+4=6\)

Chọn đáp án D.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024